Matematicke rozpravky :)

<<

bobco

Príspevky: 17

Registrovaný: Pon Feb 26, 2007 11:34 am

Poslať Pon Feb 26, 2007 11:37 am

Matematicke rozpravky :)

Prva matematicka rozpravka

Bylo nebylo. Na jednom definičním oboru byl definován mocný Logaritmus, který měl za dceru
krásnou funkci. Sinus x, jak se jeho dcera jmenovala, byla skutečně nádherná. Její ladná
křivka byla zvýrazněna absolutní hodnotou, kterou si ráda oblékala, půvab jí dodávala i
velká frekvence a krásná amplituda na sympaticky souměrném oboru hodnot. Při úsměvu roztomile
špulila periodu a nevadil ani její mírný kosínovitý předkus.

Funkce na celém definičním oboru žily spokojeně a mocný Logaritmus všechny uznávaly
jako svého pána a vládce. Ale jednoho dne se blízko logaritmického pravítka, kde král sídlil,
usadila hrozná derivace. Terorizovala pravé i levé okolí a derivovala vše co jí přišlo do cesty,
až všude kolem ležely jen samé nuly.


Jednou vzkázala králi: Za týden zderivuji tvoji dceru. I bylo mnoho smutku v prstencovém
okolí, až král rozhodl: Sinusoidu a půl definičního oboru dostane ten, kdo nás zbaví té
hrozné derivace.

Zpočátku se hlásilo mnoho funkcí, které se chtěly s nepřítelem utkat. Ale dny ubíhaly,
a po derivaci vždy zůstávaly jen nuly. Statečné složené funkce metaly po derivaci své
parametry, kvadratické funkce chtěly v boji využít parabolický tvar svých grafů,
ale všichni podlehli. S úspěchem se nesetkal ani exponenciální rytíř, který se sice domníval,
že je pro derivaci neporazitelný, ale ta jej chladnokrevně zderivovala při základu y.

O nabídce krále se dozvěděl i šlechtic Arcus von Sinus. Byl moudřejší než všichni ostaní,
a proto se nevydal přímo do boje, ale nejdříve vyhledal starý moudrý Integrál, který měl
v boji s derivacemi velké zkušenosti. Dobře jsi udělal, že jsi za mnou přišel, řekl mu
Integrál. Dám ti tři dary, které ti v boji pomohou. První je exponenciální štít. Je tvořen
složenými exponenciálními funkcemi s různými proměnnými, a proto je velmi těžké jej zderivovat.
Můj druhý dar je tento integrační meč. Je to jediná zbraň, která je schopna derivaci porazit.
Třetím darem je tento cyklometrický amulet. Bude ti stále připomínat abys při integraci
nikdy nezapomněl přičíst konstantu. A teď jdi a determinant tě provázej.

A přišel den, kdy měla být zderivována krásná princezna Sin x. Doprovázena lehkými lineárními
funkcemi kráčela princezna k doupěti strašlivé derivace. V tom se přiřítil Arcus von Sinus na
ohnivé limitě a zvolal: Nic se neboj krásná pann... (?) ...funkce.
Jsem tu abych tě zachránil! A pobídl svou limitu ke cvalu. V tom už vylézá derivace ze
svého doupěte. Zahlédla bojovníka a vrhá se na něj. Arcus však nečeká a útočí svým integračním
mečem, exponenciálním štítem kryje každý pokus o derivaci. Všude kolem odletují zkrvavené
parciální zlomky a po zemi se bezvládně povalují vnitřní funkce. Konečně se i derivace sesunula
na zem.

A je to, zaradoval se von Sinus. V tom se mu ale v exponenciálním štítu zjevil starý moudrý
Integrál se zrzavým plnovousem: Moment princi. Druhá derivace ti nic neříká? A skutečně.
Z doupěte už leze druhá derivace a sápe se na rytíře. A zase boj, zase zlomky a elementární
funkce všude kolem. Ale nakonec byl princ i s druhou derivací hotov. Pak nahlédl do skript.
Ne, třetí derivace už skutečně neexistuje, oddechl si.

A už se k němu ženou šťastné funkce a oslavují vítězství nad derivací. I starý mocný
Logaritmus přišel a děkoval. Pak se zeptal Arcuse, jak se s ním vyrovná. Jsem chrabrý
funkční předpis a šlechtic Arcus von Sinus. Dejte mi svoji dceru, krásnou Sin x a budu
spokojen.Dostal tedy princeznu a měli spolu krásnou Konstantu. A jestli nezemřeli,
konvergují dodnes.
<<

bobco

Príspevky: 17

Registrovaný: Pon Feb 26, 2007 11:34 am

Poslať Pon Feb 26, 2007 11:40 am

Druhá matematická rozprávka

Milé děti, jistě si všechny vzpomínáte na krásnou první matematickou pohádku o tom, jak princ
Arcus von Sinus zamordoval zlou derivaci... (Hergot, Aničko, nebul!) ...a za ženu si vzal
princeznu Sin x... (Čemu se směješ, Pepíčku? Proč je princ bl...) ...a jestli neumřeli
(Neřvi, Aničko, neumřeli!) ...konvergují dodnes (Ježíšmarjá, já se z vás, děti, picnu,
vy zas nevíte, co je to konvergovat.).

Bylo nebylo. V jednom lineárním prostoru nad tělesem reálných čísel vznikla náboženská
soustava matic tajného řádu n uctívající charakteristický polynom Fí. Maticí představenou
této sekty byla stará Adjungovaná. Ta záviděla království mocného Logaritmu, že si skoro
všechny funkce spokojeně konvergují, a tak se rozhodla, že království zničí. Pamětliva
legendy o porážce kruté derivace věděla, že musí nejprve zneškodnit Integrál. Ale jak?
Začala si pročesávat algebraické doplňky a vtom jí bleskla diagonálou spásná myšlenka.
Sestry, promluvila vzrušením tak hlasitě, že některé matice leknutím provedly i 3
elementární úpravy najednou, musíme se zmocnit krásné Konstanty, dcery prince Arcus
von Sina a princezny Sin(x). Vyšleme proměnnou Xí, která vláká Konstantu do
nekonečně-dimenzionálního prostoru!

Adjungovaná matice by se nejradši hermitovsky transponovala jakou měla dobrou náladu.
Počítala s tím, že jí pomohou dvojčata Nekonečnovi. Ty nikdo od sebe nerozeznal,
však se lišila jenom mateřským znaménkem. Navíc bratři Nekonečnovi nikdy králi
neodpustili, že je prohlásil za nevlastní (čísla) a vyhnal za devatero prvočísel,
až na samé konce reálné osy.

Adjungovaná matice dala přivést homogenní soustavu lineárních algebraických rovnic
a poručila jí, aby se vyřešila. Když po chvíli vyšla proměnná Xí, nechala jí Adjungovaná
blížit k Plus Nekonečnu, který jí ukázalo cestu ke Konstantě.

Mezitím si malá Konstanta nic netušíce nevinně hrála se svou kamarádkou exponenciální
funkcí na divergovanou, když tu najednou spatřila proměnnou Xí. Že si mě nepřičteš!
zavolala proměnná Xí (sčítání byla nejzamilovanějsí operace Konstanty). Důvěřivá Konstanta
si Xí přičítala a přičítala, až se ocitla v okolí Nekonečna a propadla se do
nekonečně-dimenzionálního prostoru. Cha, chá, rozléhal se ďábelský smích Adjungované
matice lineárním prostorem, teď zničíme Integrál!

Když se princ Arcus dozvěděl, co se stalo, šel se poradit s Integrálem. Adjungovaná matice
vězní Konstantu, stěžoval si Arcus, nemohl by ses pokusit ji vysvobodit? Určitě,
odpověděl Určitý Integrál a vydal se na cestu. Jenže když se pokusil Konstantu zaintegrovat
zpátky... ouha! V nekonečně-dimenzionálním prostoru neměl žádné meze, a tak integroval a
integroval, ale vycházely mu samé nesmysly.

Zmizením Určitého Integrálu a Konstanty však v království nastala nerovnováha: ze zatuchlých
diferenciálních rovnic začaly vylézat parciální derivace a vypukla válka. Lomené funkce
propichovaly svými extrémy exponenciální a mocniné nepřátele, citlivé cyklometrické fňukny
totálně zblbly a začaly si vyměňovat obory hodnot, hyperbola podplatila limitu a dodefinovala
se v nule, odmocniny ze zoufalství zkoušely odmocnit záporná čísla a proradná parabola
emigrovala do množiny komplexních čísel. Číslu e se všichni posmívali, že je iracionální,
a tak zaútočilo rovnou na krále Logaritma. Ten v roztžitosti, že zapomněl, že je Uroze... ehm,
Přirozený a nebohé číslo e logaritmoval, až z něj zbyla 1.
<<

bobco

Príspevky: 17

Registrovaný: Pon Feb 26, 2007 11:34 am

Poslať Pon Feb 26, 2007 11:41 am

Tretia matematická rozprávka

Bylo, nebylo. V jednom ztraceném uzavřeném intervalu žil otec Sinus se svými dvěma dětmi,
synem Tangens a dcerou Cotangens. Sinus pracoval v lese, kam chodil každou periodu kácet
polynomy. Jedou šel dále do lesa a tak vzal děti s sebou. Když přišli na místo, kde chtěl
té periody otec kácet, řekl svým dětem: Hezky si tu konvergujte a nezlobte. Večer se pro
vás vrátím. Potom odešel za prací.

Děti si vesele konvergovaly na derivaci, potom na hyperbolu a parabolu a tak podobně téměř
půl periody. Pak dostala Cotangens nápad, že by si mohli natrhat absolutní členy malých
polynomů. Když měly plné obory hodnot, sedly si děti na starou konstantu a jedly. Potom si
zase konvergovaly a tak pořád dokola.

Když se již perioda chýlila ke konci, všimla si Cotangens, že polynomy v okolí jsou mnohem
většího řádu, než bývají v okolí jejich intervalu. Strašlivě se lekla a říká: Bratříčku,
myslím, že jsme zabloudili. Tangens se lekl ještě víc, a protože byl mladší a bojácnější,
dal se do usedavého pláče, až mu konstanty kanuly po konvexních částech grafu. Cotangens
byla starší a rozumnější, a tak ji ani tato složitá soustava nezaskočila a hned měla řešení,
i když nejednoznačně určené.

Vylez na tamten vysoký polynom, rozhlédni se po delta-okolí, a uvidíš-li někde inflexi,
posuneš tím směrem absolutní člen toho polynomu, abys směr nezapomněl. Potom se dáme tím
směrem a někam určitě dojdeme. Tangens se z nalezeného řešení zaradoval a hned udělal, co
mu Cotangens řekla. Vylezl na polynom, rozhlédl se po delta-okolí, v dálce zahlédl inflexi,
utrhl absolutní člen polynomu a posunul jej směrem k inflexi. Potom slezl a vydal se se
sestrou tím směrem.

Byla již úplná tma, když děti dorazily na interval, který byl k jejich velkému překvapení
složený ze samých chutných nul. Rozhodly se, že se nají a potom se uvidí. Daly si několik
nul a chtělo se jim spát. Myslím, že teď už stejně dál nemůžeme, řekla Cotangens, měli
bychom se vyspat a ráno uvidíme.Obě děti usnuly, jako když je do vody hodí. Spaly dlouho,
protože netušily, že na tomto intervalu je definován strašlivá nula, která, co najde, to se
sebou vynásobí.

Ráno, když se děti probudily, chtěly si vzít ještě pár nul, když tu zaslechly nulu, jak se
k nim se strašným rámusem blíží. Děti začaly utíkat, co jim extrémy stačily. Nula je však
stále doháněla. Když už si myslely, že je také musí vynásobit, když tu náhle se nula
zastavila, a nechala je být. Děti se nechápavě otočily a pochopily. Jak utíkaly, ani si
nevšimly, že se vrátily do svého intervalu a nula tu nebyla definována. Chvilku sledovaly
nulu, jak vzteky sama sebe násobí sama sebou a potom se radostně rozběhly za tatínkem. Když
přiběhly domů, Sinus je chytil do konkávy a všichni byli rádi, že to všechno dobře dopadlo.

Konec.
<<

bobco

Príspevky: 17

Registrovaný: Pon Feb 26, 2007 11:34 am

Poslať Pon Feb 26, 2007 11:43 am

Štvrtá matematická rozprávka je na:
http://micromat.webz.cz/pohadka/pohad.php
<<

alef0

Site Admin

Príspevky: 621

Registrovaný: Štv Nov 16, 2006 8:57 am

Poslať Pon Feb 26, 2007 2:22 pm

Stare ale jare :-) Mam niekde aj slovenske verzie.
Lorem ipsum dolor sit amet.

Späť na Voľná diskusia

Kto je on-line

Užívatelia prezerajúci fórum: Žiadny registrovaný užívateľ nie je prítomný a 3 hostia

cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group.
Designed by ST Software.
Slovenský preklad.